1. (2023九上·长春月考)  如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．易证四边形CEGP是正方形．

1. （1） 推断，的值为；
3. （2） 探究与证明：将正方形CEGP绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段NG与BE之间的数量关系，并说明理由：
5. （3） 拓展与运用：正方形CECF在旋转过程中，当B，E，P三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=  ． 则BC=