如图1，点为矩形ABCD的对称中心，，点为AD边上一点，连结EO并延长，交BC于点.四边形ABFE与关于EF所在直线成轴对称，线段交AD边于点。

1. (2023·衢州) 如图1，点 $\text{[math]}$ 为矩形ABCD的对称中心， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AD边上一点 $\text{[math]}$ ，连结EO并延长，交BC于点 $\text{[math]}$ .四边形ABFE与 $\text{[math]}$ 关于EF所在直线成轴对称，线段 $\text{[math]}$ 交AD边于点 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求AE的长.
5. （3）令AE=a，DG=b.
  ①求证：(4-a)(4-b)=4.
  
  ②如图2，连结 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点H，K.记四边形OKGH的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.