ABCD中，E是CD边上一点，

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1. (2017九上·台州月考) ABCD中，E是CD边上一点，
1. （1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠ .
3. （2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ.
5. （3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM²+DN²=MN² ．

能力提升真题演练换一批

1. (2017九上·台州月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 中的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2017九上·台州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
  求证：① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，D为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED，BD．
  ① $\text{[math]}$ 的结论是否仍然成立？并请你说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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3. (2017九上·台州月考) 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 $\text{[math]}$ ，箱长 $\text{[math]}$ ，拉杆 $\text{[math]}$ 的长度都相等， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，支杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请根据以上信息，解决下列问题．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；
2. （2）求拉杆端点 $\text{[math]}$ 到水平滑杆 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）．
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1. (2017九上·台州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分图形的面积.
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2. (2017九上·台州月考) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .（直接将结果填写在相应的横线上）
3. （3） ①记四边形ABCD， $\text{[math]}$ 的面积依次为 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，试判断， $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试用含m，n，p的式子表示 $\text{[math]}$ .
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3. (2017九上·台州月考) 如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为 $\text{[math]}$ ，测得白塔顶部C的仰角的为 $\text{[math]}$ ．索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟．
1. （1）索道车从A处运行到B处的距离约为米；
2. （2）请你利用小明测量的数据，求白塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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