如图1，直线被直线所截，直线分别交直线于点A ，点C ，满足．将三角形按图1放置，点G在直线上（点G与点A不重合），点M在直线上，．

1. (2023七下·南宁期末) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点A ，点C ，满足 $\text{[math]}$ ．将三角形 $\text{[math]}$ 按图1放置，点G在直线 $\text{[math]}$ 上（点G与点A不重合），点M在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
5. （3）如图2， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H ．现将三角形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．