【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为度【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上点P不与点A、C重合，连结、、求证：小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证下面是小明的

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2023·长春)
1. （1）【感知】如图①，点A、B、P均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的大小为度．
3. （2）【探究】小明遇到这样一个问题：如图②， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，点P在 $\text{[math]}$ 上（点P不与点A、C重合），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．小明发现，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，进而得证．
  下面是小明的部分证明过程：
  证明：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$ 是等边三角形．
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$
  请你补全余下的证明过程．
5. （3）【应用】如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P与点B在 $\text{[math]}$ 的两侧，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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