在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

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1. (2023·扬州) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A在y轴正半轴上．
1. （1）如果四个点 $\text{[math]}$ 中恰有三个点在二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上．
  ① $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②如图1，已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴，求菱形的边长；
  ③如图2，已知正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
3. （2）已知正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B、D在二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．

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