如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接、．点P是第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为m．

1. (2023·隆昌模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点P是第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为m．
1. （1）求此抛物线的表达式；
3. （2）过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长，并求出当m为何值时 $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是多少？
5. （3）过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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1. (2023·隆昌模拟) 如图，抛物线交x轴于 ， 两点，与y轴交于点C，连接、 ． 点P是第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为m．