小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门（仅从射门角度大小考虑）．这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究．【提出问题】如图所示．球员带球沿直线奔向球门，探究：是否存在一个位

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1. (2023·香洲模拟) 小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门（仅从射门角度大小考虑）．这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究．

【提出问题】如图所示．球员带球沿直线 $\text{[math]}$ 奔向球门 $\text{[math]}$ ，

探究：是否存在一个位置，使得射门角度最大．

【分析问题】因为线段 $\text{[math]}$ 长度不变，我们联想到圆中的弦和圆周角．

如图1，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，点M，点A，点N分别在圆外、圆上、圆内，连接 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】
1. （1）如图1，比较 $\text{[math]}$ 的大小：（用“<”连接起来）．
3. （2）如图2，点A是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点A不与点B重合）．证明：当 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相切时， $\text{[math]}$ 最大．
5. （3）【延伸拓展】在（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大时．证明： $\text{[math]}$ ．

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