课本呈现：如图1，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置对球门的张角（）有关．当球员在，处射门时，则有张角．某数学小组由此得到启发，探究当球员在球门同侧的直线射门时的最大张角．问题探究：

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1. (2023·坪山模拟) 课本呈现：如图1，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 $\text{[math]}$ 对球门 $\text{[math]}$ 的张角（ $\text{[math]}$ ）有关．当球员在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处射门时，则有张角 $\text{[math]}$ ．某数学小组由此得到启发，探究当球员在球门 $\text{[math]}$ 同侧的直线 $\text{[math]}$ 射门时的最大张角．
问题探究：
1. （1）如图2，小明探究发现，若过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的动圆与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当球员在 $\text{[math]}$ 处射门时，则有 $\text{[math]}$ ．
  
  小明证明过程如下：
  
  设直线 $\text{[math]}$ 交圆于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
  
  ∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  
  ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  
  ∴ $\text{[math]}$
3. （2）如图3，小红继续探究发现，若过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的动圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，当球员在 $\text{[math]}$ 处射门时，则有 $\text{[math]}$ ，你同意吗？请你说明理由．
5. （3）问题应用：如图4，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 是中点，球员在射线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点射门时的最大张角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为米．
7. （4）问题迁移：如图5，在射门游戏中球门 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是球场边线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ ．若球员沿 $\text{[math]}$ 带球前进，记足球所在的位置为点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大度数．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

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