已知函数和函数，其中，为常数，且，记函数的顶点为．

1. (2023·天河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）随着 $\text{[math]}$ 的变化，点 $\text{[math]}$ 是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．