如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点.

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1. (2023·开江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点E坐标；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

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