如图

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1. (2023·青山湖模拟) 如图
1. （1）问题发现：
  如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是．（填序号即可）
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④整个图形是轴对称图形．
3. （2）数学思考：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 不动，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图2，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
5. （3）拓展应用：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在图1中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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