如图，在直三棱柱中，，是的中点，.

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1. (2022高一下·农安期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期数学学情调研试卷