已知抛物线过点，两点，与轴交于点，．

1. (2022九上·岳麓开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，问： $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．