如图，点C在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F.

1. (2022·南宁模拟) 如图，点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点E与点D关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 于点D，并交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明：当线段 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ 与半圆相切；
5. （3）当点F恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长度.