1. (2022·宁波) 如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．

1. （1） 用含α的代数式表示∠BFD．
3. （2） 求证：△BDE≌△FDG．
5. （3） 如图2，AD为⊙O的直径．

   ①当 的长为2时，求 的长．

   ②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．