综合与实践【问题背景】如图1，矩形中， .点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边的点处.

1. (2022·上思模拟) 综合与实践
【问题背景】

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点E为边 $\text{[math]}$ 上一点，沿直线 $\text{[math]}$ 将矩形折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处.
1. （1）【问题解决】
  填空： $\text{[math]}$ 的长为.
3. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 向右平移，使点 $\text{[math]}$ 与点B重合，得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）【拓展探究】
  在图2中，连接 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形吗？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.