1. (2022·黑龙江模拟) 如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD．

1. （1） 如图①，当FE⊥AB时，易证BF=CD（不需证明）；

   当△DEF绕点O旋转到如图②位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；

3. （2） 当△ABC与△DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图③，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明．