1. (2022·南海模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A在x轴正半轴上，且满足BC=BA，

1. （1） 求抛物线的解析式：
3. （2） 如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
5. （3） 如图②所示，在抛物线上一点D（在对称轴AC的右侧），有∠ACD=30°，求出D点的坐标：并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD=60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．