1. (2021·郑州模拟) 小星在学习中遇到这样一个问题：如图1 中， ， ， ，点 在线段 上，且 ，点 是线段 上一动点，连接 ，以 为圆心、 的长为半径画弧交线段 于点 ，连接 ，当 是 中某条边的 倍时，求 的长.小星的探究过程如下：

⑴小星分析发现，有三种可能存在的情况，其中，当 时，通过推理计算可得 的长为          .但当他进一步研究其余两种情况时，发现很难通过常规的推理计算得到 的长，于是尝试利用学习函数的经验解决问题.

⑵小星将线段 的长度记为 ， 和 的长度分别记为 ， ，并分别对函数 ， 随着自变量 的变化规律进行探究.小星通过取点、画图、测量，得到了下表中的几组对应值：

①在探究过程中，小星发现当 时，无须测量可以求出 的长，此时 的长约为         （结果精确到 .参考数据： ）.

②利用表格中的数据，小星已经在图2所示的平面直角坐标系中画出了 关于 的函数图象，请你根据上文中 和 的 组对应值在此平面直角坐标系中描点，并画出 关于 的函数图象

⑶小星发现，想用函数图象彻底解决这个问题，还需要在平面直角坐标系内再画出一个函数的图象，请直接写出这个函数的解析式：         ， 并在上述平面直角坐标系中画出该函数的图象.

⑷请结合图象直接写出：当 是 或 的 倍时， 的长约为（结果精确到 ）.