如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，BM平分∠ABC交AC于点D，连结MA，MC.

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1. (2021九上·拱墅期中) 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，BM平分∠ABC交AC于点D，连结MA，MC.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ AMC是正三角形；
3. （2）若AC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长.

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