如图，在中，，，，为边上的一个动点（不与端点、重合），点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，与边、分别相交于点、 .当的周长最小时，的周长是.

1. (2021·驻马店模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的周长是.