如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

1. (2021·枣庄) 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
1. （1）概念理解：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问四边形 $\text{[math]}$ 是垂美四边形吗？请说明理由；
3. （2）性质探究：如图1，垂美四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？并证明你的猜想．
5. （3）解决问题：如图3，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．