1. (2021·长沙模拟) 已知抛物线 （ ）与x轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0），交y轴于点C（0， ）.

1. （1） 求该抛物线的函数解析式；
3. （2） 如图1，连接BC，取BC中点Q，连接AQ并延长交抛物线于点D，在直线AD下方的抛物线上是否存在点P，使S_△ADP=5，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3） 如图2，E、F是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AE、AF分别交y轴于M、N两点，若OM·ON= ，求证：直线 EF必经过一定点.