如图所示，在平面直角坐标系由．抛物线与轴的两个交点分别为，点在抛物线上，且直线与轴形成的夹角为．

1. (2021·南岸模拟) 如图所示，在平面直角坐标系由．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴形成的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
5. （3）将满足（2）中到直线 $\text{[math]}$ 距离最大时的点 $\text{[math]}$ ，向下平移4个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ 为平移后抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2021·南岸模拟) 如图所示，在平面直角坐标系由．抛物线 与 轴的两个交点分别为 ，点 在抛物线上，且直线 与 轴形成的夹角为 ．