1. (2021九上·慈溪期末) 如图，⊙O的半径为5，弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E.

1. （1） 如图1.①求证：点P为 的中点；②求sin∠BAC的值.
3. （2） 如图2，若点A为 的中点，求CE的长.
5. （3） 若△ABC为非锐角三角形，求PA·AE的最大值.