1. (2017·沂源模拟) 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．

1. （1） 求该抛物线对应的函数的解析式；

3. （2） 将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．

   ①求m的值；

   ②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．