东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A距地面高，为了解自己的有效测温区间，身高的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角；在地面

1. (2020九上·长春月考) 东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A距地面高 $\text{[math]}$ ，为了解自己的有效测温区间，身高 $\text{[math]}$ 的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角 $\text{[math]}$ ；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A的仰角 $\text{[math]}$ 求小明在地面的有效测温区间 $\text{[math]}$ 的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到 $\text{[math]}$ 米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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