在平面内，给定不在同一条直线上的点（如图所示），点到点的距离均等于 ( 为常数)，到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接．

1. (2019九上·汶上期中) 在平面内，给定不在同一条直线上的点 $\text{[math]}$ （如图所示），点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离均等于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的所有点组成图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交图形 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AD=CD；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交图形 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的公共点个数．