如图1，以为直径作半圆O，点C在半圆上，连结且 .连结是边上的高，过点O作交的延长线于点D，交于点E.

1. (2020·温州模拟) 如图1，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，点C在半圆上，连结 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）当O为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点Q，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，当四边形 $\text{[math]}$ 的其中一边长是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 长.