如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在x轴上，，顶点A在y的正半轴上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿向左运动，到达点O停止．已知

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1. (2020·衡阳) 如图1，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ，顶点A在y的正半轴上， $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，到达 $\text{[math]}$ 的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当点H落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值；
3. （2）设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠面积为S，请问是存在t值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
5. （3）如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点D，连结 $\text{[math]}$ ，当点E、F开始运动时，点N从点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．

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