1. (2020·杭州模拟) 定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”.

1. （1） 若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝度；
3. （2） 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4.若BD是∠ABC的平分线，

   ①求证：△BDC是“近直角三角形”；

   ②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由.

5. （3） 如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值.