1. (2017·永康模拟)

已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；

5. （3） 如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线

   对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．