1. (2020·浙江模拟) 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是直线AB上的一个动点，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交射线DA于点F.

1. （1） 如图1，点E在线段AB上，求证：△ABF∽△BCE；

   
   

3. （2） 如图2，当点E在线段AB上运动到使BE=2AE时，连接DG，求DG的长；

   
   

5. （3） 在点E的运动过程中，是否存在使D、F、G、C四点构成的四边形为轴对称图形，若存在，求出相应AE的长，若不存在，请说明理由.