1. (2020·武汉模拟) 定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形.

 

1. （1） 判断下列命题是真命题，还是假命题？

   ①正方形是自相似菱形；

   ②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形.

   ③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED.

3. （2） 如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点.

   ①求AE，DE的长；

   ②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值.