已知点为抛物线上一动点，以为顶点，且经过原点的抛物线，记作“ ”，设其与轴另一交点为，点的横坐标为．

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1. (2020·南昌模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为顶点，且经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线，记作“ $\text{[math]}$ ”，设其与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值.
  ②当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求此时“ $\text{[math]}$ ”的解析式.
3. （2）若 $\text{[math]}$ 点的横坐标分别为1，2，3，…… $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时，抛物线“ $\text{[math]}$ ”，分别记作“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”…“ $\text{[math]}$ ”，设其与 $\text{[math]}$ 轴另一交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的坐标；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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