如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为的内心．

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1. (2020·石家庄模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 异侧， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 为，则求 $\text{[math]}$ 的最大值为．
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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