如图①，在半径为6的扇形AOB中，，点C是弧AB上的一个动点（不与点、重合），、，垂足分别为D、E.

1. (2020·江都模拟) 如图①，在半径为6的扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，点C是弧AB上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E.
1. （1） ①当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 的度数=°时，四边形 $\text{[math]}$ 成为菱形；
3. （2）试说明：四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一个圆上；
5. （3）如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，随着点 $\text{[math]}$ 的运动，在△ $\text{[math]}$ 中是否存在保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求出它的度数；如果不存在，请说明理由；
7. （4）在（3）条件下，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为.