1. (2016·永州)

已知抛物线y=ax²+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．

1. （1） 写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

3. （2） 当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；

5. （3） 是否存在实数k使得△ABC的面积为 ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．