1. (2019·石景山模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC＝ ，BC＝3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H．

1. （1） 求⊙O的半径；
3. （2） 当DE经过圆心O时，求AD的长；
5. （3） 求证： ；
7. （4） 求CF•DH的最大值．