已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．

1. (2019·通辽) 已知，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，经过抛物线上的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （2）在抛物线上 $\text{[math]}$ 两点之间的部分（不包含 $\text{[math]}$ 两点），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．