1. (2019九上·台州期末) 如图，AB=16，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合），将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270°后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧 CD 于点 P，Q，且 点 P，Q 在 AB 两侧，连接 OP．

1. （1） 求证：AP=BQ；
3. （2） 当 BQ =4  时，求优弧 QD 的长（结果保留 π）；
5. （3） 若△APO 的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围．