2016年贵州省贵阳市中考数学试卷

更新时间：2016-11-16 浏览次数：548 类型：中考真卷

一、选择题

1. 下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）

A . 6 B . ﹣6 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 空气的密度为0.00129g/cm³ ， 0.00129这个数用科学记数法可表示为（）

A . 0.129×10^﹣² B . 1.29×10^﹣² C . 1.29×10^﹣³ D . 12.9×10^﹣¹

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3. 如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）

A . 38° B . 52° C . 76 D . 142°

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4. 2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 最高分 D . 方差

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7. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，BC=12，则DE的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）

A . 2 $\text{[math]}$ cm B . 4 $\text{[math]}$ cm C . 6 $\text{[math]}$ cm D . 8 $\text{[math]}$ cm

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9. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）

A . B . C . D .

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10. 若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是
（）

A . m＜a＜b＜n B . a＜m＜n＜b C . b＜n＜m＜a D . n＜b＜a＜m

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二、填空题：

11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．

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13. 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．

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14. 如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．

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15. 已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．

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三、解答题：

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +1．

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17. 教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．
1. （1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；
2. （2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．
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18. 如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．
1. （1）求证：△ABF≌△CBE；
2. （2）判断△CEF的形状，并说明理由．
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19. 某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（说明：A等级：135分﹣150分 B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）
1. （1）此次抽查的学生人数为；
2. （2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；
3. （3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．
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20. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
1. （1）求足球和篮球的单价各是多少元？
2. （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
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21. “蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）求点F的坐标．
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23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．
1. （1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；
3. （3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE， $\text{[math]}$ 所围成区域的面积．（其中 $\text{[math]}$ 表示劣弧，结果保留π和根号）
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24. 解答
1. （1）
  阅读理解：
  如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
  解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
  中线AD的取值范围是；
2. （2）问题解决：
  如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
3. （3）问题拓展：
  如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
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25.
如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax²+4x+c的图象交x轴于另一点B．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；
3. （3）若点H为二次函数y=ax²+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．
  温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），
  当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x₁﹣x₂|求出；
  当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y₁﹣y₂|求出．
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