一、单选题:本题共<strong><span>8</span></strong>小题,每小题<strong><span>5</span></strong>分,共<strong><span>40</span></strong>分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
-
1.
复数
的虚部为( )
-
-
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
-
5.
向量
在向量
上的投影向量为( )
-
6.
侧面积为
的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面半径为( )
-
7.
已知三棱锥
的三条侧棱
,
,
两两互相垂直,且
,
, 则此三棱锥外接球的体积为( )
-
A . 三边互不相等的三角形
B . 等边三角形
C . 等腰直角三角形
D . 顶角为钝角的等腰三角形
二、多选题:本题共<strong><span>3</span></strong>小题,共<strong><span>18</span></strong>分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
-
9.
平面向量
,
是不共线的向量,则下列正确的是( )
-
-
三、填空题:本题共<strong><span>3</span></strong>小题,每小题<strong><span>5</span></strong>分,共<strong><span>15</span></strong>分。
-
12.
设
,
, 若
, 其中
是虚数单位,则
.
-
13.
如图所示,直观图四边形
是一个底角为
, 腰和上底均为
的等腰梯形,那么原平面图形的面积是
.
-
14.
在棱长为
的正方体
中,点
是该正方体表面上一个动点,且
平面
, 则动点
的轨迹的长度是
.
四、解答题:本题共<strong><span>5</span></strong>小题,共<strong><span>77</span></strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
-
15.
在复平面内,点
,
对应的复数分别是
,
其中
是虚数单位
, 设向量
对应的复数为
.
-
(1)
求复数
;
-
(2)
求
;
-
-
16.
如图,在几何体中,四边形
为菱形,对角线
与
的交点为
, 四边形
为梯形,
,
.
-
-
(2)
求证:平面
平面
.
-
17.
游客从某旅游景区的景点
处下山至
处有两种路径
一种是从
沿直线步行到
;另一种是先从
沿索道乘缆车到
, 然后从
沿直线步行到
现有甲、乙两位游客从
处下山,甲沿
匀速步行,速度为
在甲出发
后,乙从
乘缆车到
, 在
处停留
后,再从
匀速步行到
假设缆车匀速直线运动的速度为
, 山路
长为
, 经测量,
.
-
(1)
求索道
的长;
-
(2)
问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
-
(3)
为使两位游客在
处互相等待的时间不超过
分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
-
18.
如图,在三棱锥
中,
,
为
的中点,
平面
, 垂足
落在线段
上.
-
(1)
证明:
;
-
(2)
已知
,
,
, 且直线
与平面
所成角的正弦值为
.
求此三棱锥的体积;
求二面角的大小.
-
19.
中,角
、
、
所对的边长分别为
、
、
,
,
.
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(1)
求角
的最大值,以及边长
的最大值;
-