江西省宜春市丰城九中等五校2023-2024学年高一下学期4...

更新时间：2024-05-18 浏览次数：7 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线E的实轴长为6，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则双曲线E的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一段图象过点 $\text{[math]}$ ，如图所示，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数且在 $\text{[math]}$ 上为增函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·会昌月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高三·天河模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. 某中学高二学生500人，首选科目为物理的300人，首选科目为历史的200人，现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到首选科目为物理的学生该次质量检测的数学平均成绩为95分，方差为154，首选科目为历史的平均成绩为75分，所有样本的标准差为16，下列说法中正确的是（）

A . 首选科目为历史的学生样本容量为20 B . 所有样本的均值为87分 C . 每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为 $\text{[math]}$ D . 首选科目为历史的学生的成绩的标准差为13

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11. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点A ， B的距离之比为定值λ（λ>0且λ≠1）的点的轨迹是圆．”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，A（－2，0），B（2，0），点P满足 $\text{[math]}$ ＝3，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点．若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. “疫苗犹豫”，即尽管疫苗可及，却迟迟未接种或拒绝接种疫苗的现象.成人接种新冠疫苗的犹豫，主要原因是对感染新冠肺炎的风险缺乏了解，心存侥幸，认为即使不接种也未必会感染，对感染的后果也认识不足.现从某小区未接种的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示.
1. （1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
2. （2）现先从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.
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16. (2023高二下·浙江期中) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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17. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 已知i是虚数单位，a ， $\text{[math]}$ ，设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点分别为A ， B ，且O为复平面的坐标原点.
  ①是否存在实数a ， b ，使向量 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后与向量 $\text{[math]}$ 重合，如果存在，求实数a ， b的值；如果不存在，请说明理由；
  ②若O ， A ， B三点不共线，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及其最大值.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足 $\text{[math]}$ 2.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）如图，若斜率为k（其中k≠0）的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积S的取值范围.
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