浙江省余姚市六校联考2023-2024学年七年级下学期数学期...

更新时间：2024-05-09 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.0000052克。数0.0000052用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )

A . B . C . D .

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4. 下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线 $\text{[math]}$ ， b上，如果∠1=10°，那么∠2的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. 《九章算数》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛。问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为 $\text{[math]}$ 斛，小容器的容量为 $\text{[math]}$ 斛，则可列方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，BC=9，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M。若CM=3，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将两张边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当AD-AB=42时，以下用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值正确的是（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF=134°，则∠A=

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 如图，长方形纸片ABCD分别沿直线OP、OQ折叠，若∠POQ=80°，则∠ $\text{[math]}$ =

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为

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三、解答题（共66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2021八上·揭西期末) 如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°
1. （1）求证：∠FAB＝∠BDC；
2. （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
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22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种树苗，第一次购进 $\text{[math]}$ 种树苗40棵， $\text{[math]}$ 种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进 $\text{[math]}$ 种树苗20棵， $\text{[math]}$ 种树苗6棵，共花费860元.（两次购进的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种树苗各自的单价均不变）
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种树苗每棵的价格分别是多少？
2. （2）因受季节影响， $\text{[math]}$ 种树苗价格下降10% ， $\text{[math]}$ 种树苗价格上升20%，计划购进 $\text{[math]}$ 种树苗25棵， $\text{[math]}$ 种树苗20棵，问总费用是多少元？
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23. 若两个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然数，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级”数.例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则2为3的“11级”数.
1. （1） 5是6的“”级数；正整数 $\text{[math]}$ 为1的“”级数（用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为4的“ $\text{[math]}$ ”级数，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级”数？若存在，请举出一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；若不存在请说明理由.
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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为两条互相平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC=180°.
1. （1）求证：AD∥BC.
2. （2）连接CF，当FC∥AB，∠CFB= $\text{[math]}$ ∠DCF时，求∠BCD的度数.
3. （3）若∠DCF=∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ，B，C分别对应P，Q，当∠PQD—∠QDC=24°时，求∠DQP的度数.
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