湖南省长沙市湖南师大附中星城实验中学2023-2024学年八...

更新时间：2024-04-30 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 使式子 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·赵县期末) 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A . 1：2：3：4 B . 1：2：2：1 C . 1：1：2：2 D . 2：1：2：1

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5. 如图，A，B两点被池塘隔开，在 $\text{[math]}$ 外选一点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并分别找出它们的中点D， E，现测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八下·邯郸月考) 菱形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若矩形对角线长为4，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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9. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在数轴上，点A表示－1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若以点A为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·东丽期末) 已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、 填空题（每小题3分，共18分）

11. (2018八上·阜宁期末) 化简 $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 边中点，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为28，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为。

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三、 解答题（共72分）

17. 计算∶ $\text{[math]}$

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18. (2017八下·明光期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值∶ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. (2023八下·天津市期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，把矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证∶ $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 为了缓解望城区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．从侧面 D 点测得显示牌顶端C点的仰角 $\text{[math]}$ ，测得显示牌底端B点的仰角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知立杆 $\text{[math]}$ 高度是 $\text{[math]}$ ，求路况显示牌的高度（即求 $\text{[math]}$ 的长度，结果保留根号）．
2. （2）已知路况显示牌最高点C距离地面9米（即 $\text{[math]}$ 米），求立杆 $\text{[math]}$ 高度（结果保留根号）．
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23. 已知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 已知：点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边做等腰 $\text{[math]}$ ，点C在第一象限内，
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图1，如果点A，B，O，E恰好是平行四边形的四个顶点，求点 E 的坐标；
3. （3）如图 2，求平行四边形 $\text{[math]}$ 顶点D的坐标．
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25. 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“理正四边形”．
1. （1） ①在“平行四边形，矩形，菱形”中，一定是“理正四边形”的有；②在凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则该四边形“理正四边形”．（填“是”或“不是”或“有可能是”）
2. （2）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是面积为1的“理正四边形”，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，在平面直角坐标系中第一象限内有动点E，且 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是“理正四边形”（点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，点D在 y轴正半轴上），在并且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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