广东省惠州市三校2023-2024学年高二下学期4月联考数学...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若 $\text{[math]}$ ，则m等于（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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2. (2024高二下·宝安月考) 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有( )

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从 $\text{[math]}$ 四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过 $\text{[math]}$ 景点，所以甲不选 $\text{[math]}$ 景点，则不同的选法有（）

A . 60 B . 48 C . 54 D . 64

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 36

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6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·漳州模拟) 将数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 身高各不相同的六位同学 $\text{[math]}$ 站成一排照相，则说法正确的是（）

A . A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B . A与 $\text{[math]}$ 同学不相邻，共有 $\text{[math]}$ 种站法 C . A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D . A不在排头，B不在排尾，共有504种站法

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11. 定义：设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数 $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 既有极大值又有极小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 有三个零点 D . 过 $\text{[math]}$ 可以作三条直线与 $\text{[math]}$ 图象相切

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三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）

12. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具，现给图中的正方体展开图的六个区域涂色，有红、橙、黄、绿四种颜色可选，要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同，共有种不同的涂色方法.

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14. 已知定义在R上的函数f（x）， $\text{[math]}$ 为f（x）的导函数， $\text{[math]}$ 定义域也是R，f（x）满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：共77分.解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

15. 设 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 已知10件不同的产品中有4件次品，现对这10件产品一一进行测试，直至找到所有次品.
1. （1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第8次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
2. （2）若至多测试6次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？
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18. (2024高三·天河模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三·天河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 恰有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取 $\text{[math]}$ ，实施如下步骤：在点 $\text{[math]}$ 处作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ：在点 $\text{[math]}$ 处作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；一直继续下去，可以得到一个数列 $\text{[math]}$ ，它的各项是 $\text{[math]}$ 不同精确度的零点近似值.
  （i）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
  （ii）证明：当 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ .
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