一、单项选择题:本题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>40</span></strong><strong><span>分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.</span></strong>
-
1.
是虚数单位,则复数
在复平面内对应的点位于( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
A . 1
B .
C .
D . 3
-
3.
是虚数单位,则
的共轭复数是( )
-
4.
已知△
ABC的内角
A ,
B ,
C所对的边分别是
a ,
b ,
c , 若
,
, 则
的值为( )
-
A .
B .
C . 3
D . 6
-
-
7.
苏州国际金融中心为地处苏州工业园区湖东
CBD核心区的一栋摩天大楼,曾获2020年度
CTBUH全球高层建筑卓越奖.建筑整体采用“鲤鱼跳龙门”之“鱼”作为象征主题,以“鱼跃龙门”为设计理念,呈鲤鱼飞跃之势寓意繁荣昌盛,大楼面向金鸡湖,迎水展开,如鱼尾般曼妙的弧线,从水面沿裙房一直延伸至主塔楼,某测量爱好者在过国际金融中心底部(当作点
Q)一直线上位于
Q同侧两点
A ,
B分别测得金融中心顶部点
P的仰角依次为30°,45°,已知
AB的长度为330米,则金融中心的高度约为( )
A . 350米
B . 400米
C . 450米
D . 500米
-
8.
在平行四边形
ABCD中,
E为
CD的中点,
,
AF与
BE交于点
G , 若
,
, 则
( )
二、多项选择题:本题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分,部分选对的得部分分,有选错的得</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>分.</span></strong>
-
-
-
11.
已知
P是边长为1的正六边形
ABCDEF内一点(含边界),且
,
, 则下列正确的是( )
A . △PCD的面积为定值
B . 使得
C . ∠CPD的取值范围是
D . 的取值范围是
三、填空题:本题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>15</span></strong><strong><span>分.</span></strong>
-
12.
已知
,
为两个不共线的非零向量,若
与
共线,则
k的值为
.
-
13.
△
ABC中,若
, 则
.
-
14.
已知△
ABC的外接圆半径为1,则
的最大值为
.
四、解答题:本题共<strong><span>5</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>77</span></strong><strong><span>分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.</span></strong>
-
15.
已知复数
z在复平面上对应点在第一象限,且
,
的虚部为2.
-
-
(2)
设复数
z、
、
在复平面上对应点分别为
A、
B、
C , 求
的值.
-
16.
已知向量
,
不共线,点
P满足
,
x ,
. 证明:
-
(1)
若
, 则点
P是线段
AB的中点;
-
(2)
是
A、
B、
P三点共线的充要条件.
-
17.
在平面直角坐标系
xOy中,点
A、
B、
C满足:
A在
x轴的正半轴上,
C的横坐标是
,
,
. 记
,
,
是锐角,
是钝角.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
求
的值.
-
18.
如图,在平面四边形
ABCD中,已知
,
, △
ABC为等边三角形,记
.
-
(1)
若
, 求△
ABD的面积;
-
(2)
若
, 求△
ABD的面积的取值范围.
-
19.
某高一数学研究小组,在研究边长为1的正方形
ABCD某些问题时,发现可以在不作辅助线的情况下,用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象.
若P , Q分别为边AB , DA上的动点,当△APQ的周长为2时,PQ有最小值(图1)、∠PCQ为定值(图2)、C到PQ的距离为定值(图3).请你分别解以上问题.
-
(1)
如图1,求
PQ的最小值;
图1
-
(2)
如图2,证明:∠
PCQ为定值;
图2
-
(3)
如图3,证明:
C到
PQ的距离为定值.
图3