吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试...

更新时间：2024-05-08 浏览次数：32 类型：期中考试

一、/span>、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、排球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数为（）

A . 15 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . －1 D . －2

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3. 若圆M： $\text{[math]}$ 与双曲线C： $\text{[math]}$ 的渐近线相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为递增数列，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，则其通项公式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为A ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与y轴交于点P ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列函数求导正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某同学在研究“有一个角为 $\text{[math]}$ 的三角形中，如果这个角的正弦值或余弦值恰好是另外两个角的正弦值或余弦值的等差中项或等比中项，那么该三角形是否为等边三角形”的问题中，得出以下结论，其中正确的是（）

A . 若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等差中项，则该三角形为等边三角形 B . 若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等差中项，则该三角形不一定是等边三角形 C . 若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等比中项，则该三角形不一定是等边三角形 D . 若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等比中项，则该三角形是等边三角形

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对定义域内任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则正实数m的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . e

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12. 一个柜台销售的智能手机中，国产品牌有5种，国外品牌有3种，要从中选择1个品牌进行购买，不同的选法种数为．

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13. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 过直线 $\text{[math]}$ 上一点P向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线，切点分别为M ， N ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；已知直线MN过定点Q ，则点Q的坐标为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， AB的中点，点G在DC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面DEF的夹角的余弦值．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值－2．
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切的切线方程．
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18. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F到准线l的距离为6．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是l上的两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线C上一动点，原点到直线PA ， PB的距离均为3，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）证明：方程 $\text{[math]}$ 至多只有一个实数解．
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